基于地面测轨数据的轨道保持状态评估方法

doi:10.19328/j.cnki.2096-8655.2026.04.020

基于地面测轨数据的轨道保持状态评估方法

doi: 10.19328/j.cnki.2096‑8655.2026.04.020

杨盛庆 ^{1, 2} ，岳杨 ^{1, 2} ，陈桦 ^{1, 2} ，刘美师 ^{1, 2} ，王嘉轶 ^{1, 2}

1. 上海航天控制技术研究所，上海 201109

2. 上海市空间智能控制技术重点实验室，上海 201109

基金项目: 上海市优秀学术带头人（23XD1401600）

详细信息

通信作者

杨盛庆，E-mail：37895957@qq.com。

中图分类号: V1；V412.4+1

文献标志码: A

State Assessment Method for Orbital Maintenance with Ground-based Tracking Data

YANG Shengqing ^{1, 2} ， YUE Yang ^{1, 2} ， CHEN Hua ^{1, 2} ， LIU Meishi ^{1, 2} ， WANG Jiayi ¹

1. Shanghai Aerospace Control Technology Institute, Shanghai 201109, China

2. Shanghai Key Laboratory of Aerospace Intelligent Control Technology, Shanghai 201109, China

摘要

重轨干涉合成孔径雷达（SAR）卫星的高精度空间轨迹重访，通常以参考轨道为基准形成虚拟编队系统，此类自主轨道控制具有高频次、小控制量的特征。随着国内外具有自主重访轨迹保持任务的卫星项目逐渐增多，在非合作卫星、无遥测数据的情况下，采用公开发布的两行式轨道根数（TLE）等轨道数据进行轨道保持状态评估的方法有待确立。轨道保持的状态评估主要包括 2 方面，即卫星在轨道保持控制基础之上形成的长期轨道运动特性和轨道控制策略的反演分析。地面测轨数据具有稀疏、非均匀、融合了控制效果的特点。数据分析过程中，针对周期性运动采用数据驱动分析方法进行频率分析。通过对轨道参数的解算，可以判断轨道保持控制使卫星能够长期保持良好的太阳同步、冻结轨道等轨道特征，这 2 项轨道特征主要受地球非球形引力场 J2 项作用影响。低轨卫星的受摄运动，还表征为受大气阻力摄动影响的轨道衰减、受日月三体引力摄动影响的轨道倾角长期和周期变化。上述摄动产生的影响均会改变虚拟编队的管径状态，需要卫星实施相应的自主导航与轨道控制。针对控制策略反演，通过对半长轴的数据连续性分析，确定轨道面内的控制点和控制量，通过对轨道倾角的周期项解析解比对和数据连续性分析，确定轨道面外的控制点和控制效果。

关键词

地面测轨数据 / 太阳同步轨道 / 冻结轨道 / 周期性运动 / 状态评估 / 陆地探测一号（LT-1）

Abstract

The high-precision space trajectory revisit for repeat-pass interferometric synthetic aperture radar（SAR）satellites usually forms a virtual formation system based on the reference orbit.The autonomous orbit control always has the characteristics of high-frequency and small control magnitude. With the increasing number of satellite projects with revisit orbital maintenance missions at home and abroad，a state assessment method for orbital maintenance needs to be established with the official released two-line element （TLE）data instead of telemetry data.The state assessment method for orbital maintenance primarily involves two aspects，i.e.，the long-term orbital motion characteristics under orbit control and the inversion analysis of the orbit control strategy. Ground-based tracking data have the characteristics of being sparse，non-uniform，and integrated with control effects.In the data analysis process，a data-driven analysis method is applied for the frequency analysis of periodic motion.By solving the orbital parameters，it can be confirmed that the orbit maintenance control enables the satellite to maintain the long-term solar-synchronous and frozen orbit characteristics.Both the orbit characteristics are primarily influenced by the J2 term of the non-spherical gravitational field of the Earth.The perturbed motion of low orbit satellites also manifests as the orbital decay caused by atmospheric drag and long-term/periodic changes in the orbital inclination caused by the third-body gravitational perturbations. These perturbations alter the motion state of virtual formation，which needs to be modified by autonomous navigation and orbit control.For the inversion analysis of the orbit control strategy，the continuity of the semi-major axis is analyzed to identify the in-plane control points and control magnitudes.By comparing the analytical solutions of the periodic terms and the data continuity of the orbital inclination，the out-of-plane control points and control effectiveness are determined.

Keywords

ground-based tracking data / solar-synchronous orbit / frozen orbit / periodic motion / state assessment / LT-1

0 引言 1 地面测轨数据与评估方法 1.1 地面测轨数据 1.2 评估方法概述 2 轨道运动学特性分析 2.1 太阳同步特性 2.2 冻结特性 3 轨道动力学特性分析 3.1 日月三体引力与轨道面外控制 3.2 大气阻力与轨道面内控制 3.3 管道保持与方法有效性检验 4 结束语

0 引言

天基干涉合成孔径雷达（Synthetic Aperture Radar，SAR）具备全天时、全天候、高分辨等特点，在地质灾害预警和灾情监测方面具有重要的应用价值。国内差分干涉 SAR 卫星目前存在重复观测间隔较长、短临预警、应急能力偏弱、观测频段分散独立、信息维度受限等问题。重轨的差分干涉 SAR 成像，需要维持卫星 2 次或多次观测时的空间基线和成像基线，不同波段的 SAR 载荷，其最佳的成像基线存在较大的差异^[1]，需要进行针对性的自主轨道控制系统设计。

早期的轨道控制方法，主要针对地球非球形引力场和大气阻力的摄动影响，从拉格朗日行星运动方程出发，确定保持轨道面内形状和近地点位置的最佳控制位置和控制量^[2]。针对太阳同步回归轨道，杨维廉^[3]基于大气阻力引起的轨道衰减规律，结合 J2 项作用下升交点赤经的变化率，设计了一种轨道降交点地方时的保持控制方法。更进一步，杨维廉^[4]分析了由太阳引力引起的轨道倾角长期变化，以及由此产生的轨道面外参数变化，给出了相应的解析模型和轨道控制策略。文献[5-6]提出了地面轨迹精确回归的参考轨道设计方法，文献[7-8]提出了地面轨迹保持控制方法，上述方法从轨道动力学层面解明了地面轨迹保持控制的原理。轨道面内的控制和大气阻力密切相关，可以采用基于地面轨迹东西边界的极限环控制方法，环境减灾卫星采用星地大回路实现了星座的轨道维持^[9]。文献[10]分析了地面轨迹重访的轨道特征，需要同时具备太阳同步、冻结轨道、轨迹周期性回归等特征。FLORIO基于 PRISMA 卫星的工程经验，提出了基于参考轨迹的虚拟编队控制形式^[11-12]。相关的结论应用到了TerraSAR-X 卫星（250 m 管径，星地回路控制）和Sentinel 系列卫星（RMS 统计意义下 50 m 管径保持精度）。日本 ALOS-2 卫星应用虚拟编队的自主轨道控制技术，实现了 500 m 的管径控制效果^[13]。由星地大回路轨道控制到星上自主轨道控制的发展，需要解决卫星导航定位与控制目标确定等难题。随着近地卫星导航授时系统的发展，卫星具备了精准的自定位能力^[14-15]。进一步需要解决的是轨道控制目标的确定。中国的陆地探测一号（LT-1）卫星研制过程中，提出了基于迭代修正方法的严格回归轨道设计方法，地固系下的位置重访精度达到毫米级^[16-17]。同时，严格回归轨道需要随历元更迭计算参考轨迹，实现其重复使用。严格回归轨道的设计过程仅考虑高阶的地球非球形引力场，未考虑大气阻力、太阳光压、日月三体引力等摄动影响。实施自主轨道控制时，需要通过管道导航辨识各类摄动的累积效应^[18]。LT-1 卫星基于严格回归的参考轨迹，实现了 350 m 管径控制^[19-20]。为了长期实现上述重轨的轨迹重访精度，需要设计自主轨道控制方法。控制周期根据不同轨道的衰减情况，在几天至十几天量级，每次的轨道控制量在十米至几十米量级。此类自主轨道控制，具有高频次、小控制量的特征。

对于外方的卫星轨道状态监视通常基于两行式轨道根数（Two-Line Element，TLE）。利用 TLE 轨道数据计算卫星轨道需要用到北美航天国防司令部（North American Aerospace Defense Command，NORAD）开发的 SGP4/SDP4模型。TLE 考虑的一般摄动项包括地球扁率、日月引力的长期和周期摄动影响，以及大气阻力产生的引力共振和轨道衰退，具有较高的精度^[21]。薛文^[22]利用公开的 TLE，从卫星发射入轨、轨道面分布 2 个方面，简要分析了“星链”（Starlink）星座的部署情况，包括 Starlink 卫星的轨道抬升过程、轨道面的调整过程和异常入轨的快速陨落过程。崔文^[23]基于轨道动力学及变轨控制的特点，利用 TLE 中轨道平半长轴的跳变检测实现了轨道机动的辨识，针对低轨和高轨 2类卫星检验了方法的有效性。孙俞^[28]利用“铱星”（Iridium）和“一网”（OneWeb）星座中不同卫星之间，由 TLE 参数计算得到的相位偏差变化，反演得到卫星之间的平半长轴差，解决了小控制量条件下的轨控辨识问题，获得了卫星轨道控制频次和控制精度等重要信息。目前，缺少针对高频次、小控制量的单星自主轨控的评估方法。随着国内外具有自主重访轨迹保持任务的卫星项目的逐渐增多，轨道保持状态的评估方法亟待确立。特别是非合作卫星无遥测数据，需要凭稀疏的地面测轨数据进行轨道保持的状态评估。地面测轨数据稀疏、非均匀、融合了控制效果的特征，使得状态评估具有相当的难度。

本文的轨道保持状态评估方法主要分为 2 个部分，分别为卫星长期的轨道运动特性分析和卫星受摄运行情况下的轨控策略分析。轨道运动特性分析主要针对地球非球形引力场 J2 项和轨道控制的综合作用下，长期的轨道面的进动情况和偏心率矢量的指向情况。卫星受摄运行的控制分析，主要针对太阳引力导致的轨道倾角长周期变化及其轨控策略、大气阻力导致的轨道衰减及其轨控策略。本文基于卫星地面测定的 CelesTrak GP（General Perturbations，GP）轨道数据，采用“伦布-斯卡格勒”（Lomb-Scargle）数据分析方法，分析了轨道倾角矢量周期运动的规律。通过轨道倾角的解析解与实际在轨情况的比对，分析了轨道面外的控制策略。通过轨道平半长轴的连续性检测，分析了轨道面内控制的周期和控制量。

1 地面测轨数据与评估方法

1.1 地面测轨数据

地面测轨一般指地面使用雷达、光学传感器对卫星轨道进行直接测量。本文所述的地面测轨数据指 CelesTrak 发布的一般扰动轨道数据，是采用多种测量手段综合确定的轨道产品。CelesTrak 是一个提供卫星轨道数据的权威平台，其数据源主要来自 NORAD 的卫星目录。NORAD 通过其全球空间监视网络跟踪卫星，并定期更新轨道数据。CelesTrak 从 NORAD 获取数据，并将其公开提供给科研、教育和其他非商业用途。CelesTrak 的 GP轨道数据主要基于 NORAD 的 SGP4/SDP4 轨道模型生成。CelesTrak 的 GP 轨道数据如图 1 所示，包括轨道半长轴a、偏心率 e、轨道倾角 i、升交点赤经 Ω 和近地点幅角 ω，不含映射具体轨道位置的纬度幅角 u 或平近点角 M。

图 1 CelesTrak 网站的 LT-1A 卫星轨道参数曲线

Fig. 1 Orbital parameter curves of LT-1A on CelesTrak website

目前，国内外具有自主轨迹保持的在轨卫星项目主要有德国航空航天中心（Deutsches Zentrum für Luft-und Raumfahrt，DLR）的 TerraSAR-X 卫星、欧洲航天局（European Space Agency，ESA）的Sentinel-1/ Sentinel-2 卫星、日本的 ALOS-2 卫星和中国 LT-1 卫星。获取表 1 中各卫星在 2023-07-01至 2025-02-28 期间的 CelesTrak 的 GP 轨道数据，进行轨道特性分析。

表 1 具有自主轨迹保持的在轨卫星项目

Tab. 1 On-orbit satellite projects with autonomous orbit maintenance

1.2 评估方法概述

图 2 给出了评估方法的组成结构。地面轨迹重访的轨道一般采用太阳同步、冻结轨道，利用轨道面进动和地球自转的相对速率，实现整天数的回归周期设计，冻结轨道则能够保证地面轨迹重访时轨道高度的一致性。地面轨迹精确重访的卫星，一般具备高频次、小控制量的单星自主轨控能力，从而保持上述轨道的运动学和动力学特性。

图 2 评估方法的组成结构

Fig. 2 Structure of the state assessment method

轨道运动学的分析主要针对太阳同步特征和冻结特性，轨道动力学的分析主要针对轨道面内控制和轨道面外控制情况。

数据更新频率分析主要针对轨道数据的时间戳，排序后前后拍作差，可以检验数据密度和数据分布均匀性。

2 轨道运动学特性分析

2.1 太阳同步特性

已知轨道的运动周期 T，轨道半长轴的标称值计算如下^[16]：

\begin{matrix} a_{J_{1}} = {(\frac{T}{2 π} \sqrt{μ})}^{\frac{2}{3}} \\ a_{J_{2}} = a_{J_{1}} + \frac{1}{J_{2} μ} {(\frac{4 \dot{Ω} a_{J_{1}}^{3}}{3 R_{e}})}^{2} - \frac{J_{2} R_{e}^{2}}{a_{J_{1}}} \end{matrix}

（1）

式中：T 为轨道运动周期；μ 为地球引力常数；R_e 为地球半径；J₁ 为轨道动力学只考虑二体情形；J₂ 为考虑 J₂项地球非球形引力场的效应。各卫星的标称轨道参数见表 2。

轨道倾角的标称值计算如下：

i_{J_{2}} = \arccos (- \frac{2}{3} \cdot \frac{\dot{Ω} a_{J_{2}}^{3.5}}{\sqrt{μ} J_{2} R_{e}^{2}})

（2）

表 2 各卫星的标称轨道参数

Tab. 2 Nominal orbital parameters of the satellites

根据历元和轨道参数解算轨道的降交点地方时（图 3），在统计数据的时间区间内，ALOS-2卫星的降交点地方时变化小于 0.001 h，TL-1A卫星为 0.002 h，TerraSAR-X卫星和 Sentinel-1A卫星为 0.003 h。

降交点地方时计算如下：

t_{local} = mod (\frac{(Ω - L_{s})}{15}, 24)

（3）

式中：L_s 为太阳的几何平黄经，满足

\begin{matrix} L_{s} \approx & {280.47}^{\circ} + {36000.77}^{\circ} \times T_{JC} + \\ {0.000303}^{\circ} \times T_{JC}^{2} \end{matrix}

（4）

式中：T_JC 为时间历元对应的儒略世纪数。

图 3 根据轨道参数解算的降交点地方时

Fig. 3 Local time of the descending node based on the orbital parameters

2.2 冻结特性

冻结轨道标称轨道参数 e^*，ω^*满足下式^[16]：

e^{*} = \frac{\sin i}{\frac{\cos^{2} i}{\sin i} - \frac{2 J_{2} a}{J_{3} R_{e}}}, ω^{*} = 90^{\circ}

（5）

式中：a、i 为轨道参数摄动模型下平均轨道参数；J₃ 为地球非球形引力场 J₃ 项系数。

定义偏心率矢量定义

{\begin{matrix} e_{x} = e \cos ω \\ e_{y} = e \sin ω \end{matrix}

（6）

在 J₂ 项作用下，近地点幅角的变化率为

\dot{ω} \approx \frac{3}{2} γ (5 \cos^{2} i - 1)

（7）

式中：

γ = \frac{n J_{2} R_{e}^{2}}{2 a^{2} {(1 - e^{2})}^{2}}

，偏心率矢量的运动周期为

T_{ew} = \frac{2 π}{\dot{ω}}

。

各卫星的偏心率矢量参数见表 3，近地点幅角的地面测轨数据如图 4 所示，主要受J₂项摄动影响，存在 100 d 左右的周期运动特征。截取统计数据时间区间最后 100 d 的数据刻画 e_x、e_y变量空间中的运动轨迹，如图 5 所示。当e_x具有零均值且波动范围较小时，轨道的冻结特性维持较好，譬如 Sentinel-1A 卫星、LT-1A 卫星。

表 3 各卫星的偏心率矢量参数

Tab. 3 Eccentricity vector parameters of the satellites

图 4 近地点幅角的地面测轨数据

Fig. 4 Ground-based tracking data for the argument of perigee

图 5 偏心率矢量的波动情况

Fig. 5 Variations of the eccentricity vector

3 轨道动力学特性分析

3.1 日月三体引力与轨道面外控制

轨道面外控制，不同卫星的导航与控制方法略有差异，主要表现为轨道倾角的控制频次与控制量。LT-1A 卫星通过控制轨道倾角，同时改变升交点赤经的变化率，通过时间积累间接修正升交点赤经的偏差。

日月三体引力摄动对轨道运动的影响主要体现为轨道面外参数的变化，即轨道倾角和升交点赤经的周期性运动。轨道倾角在标称值附近变化，升交点赤经自身随历元变化，结合历元计算降交点地方时（在标称值附近变化），反映轨道面和太阳的相对位置关系。轨道倾角的运动变化具有长期、长周期和短周期等多周期性运动的特征。其中，太阳引力的影响主要体现为长期和长周期，月球引力的影响主要体现为短周期影响^[24-25]。

对于轨道的降交点地方时为 6/12/18/24 时的太阳同步轨道，轨道的长期项可以忽略。与这些标称轨道面的偏离越大，轨道倾角的长期项越明显^[26]。LT-1A 卫星的平均降交点地方时约 6.031 h，其倾角摄动变化年累计量约-0.000 8°。太阳引力引起的轨道倾角的长周期运动，周期约为半年。轨道倾角的短周期运动主要由月球天体引力效应的2-2 阶次田谐项导致，周期约为半个月。各卫星的轨道倾角的地面测轨数据如图 6 所示，受日月三体引力摄动影响，轨道倾角在其标称值附近波动，波动的峰值为 0.004°~0.005°。

图 6 轨道倾角的地面测轨数据

Fig. 6 Ground-based tracking data for the orbital inclination

利用轨道参数的受摄运动解析解进行轨道倾角的预报^[25]，设置各卫星地面测轨数据的第一个历元和轨道参数作为解析解的积分初值，进行轨道倾角的变化量预报，如图 7 所示，各卫星轨道倾角的红色曲线。作为对比项，图 7 中各卫星的地面测量轨道倾角变化量，采用图 6 中各卫星的时序轨道倾角减第一个历元的轨道倾角得到。

通过对图 7 中预报和测量的轨道倾角变化量进行对比，根据曲线的差异和数据的连续性，可以研判各卫星的轨道倾角控制策略。TerraSAR-X 卫星和 Sentinel-1A 卫星在一段时间区间内进行了较高频的轨道面外控制。LT-1A 卫星、ALOS-2 卫星和 SOMCOM-1A 卫星会在轨道倾角累积变化达到某个设计值时进行一次较大量的轨道面外控制，轨道倾角长周期运动符合解析解大小波峰的特征。

图 7 轨道倾角的控制策略分析

Fig. 7 Control strategy analysis for the orbital inclination

由图 8（a）可知，为 LT-1A 卫星长期的轨道倾角变化情况，具有明显的周期运动特性。传统的采用“快速傅里叶变换”（Fast Fourier transform，FFT）进行数据频率特性分析，严格要求输入数据在时间或空间上的均匀采样。地面测轨数据具有时间系统稀疏、非均匀的特征。针对 LT-1A 卫星的地面测轨数据，采用 Lomb-Scargle 方法针对非均匀采样数据进行频率分析。如图 8（b）所示，LT-1A 卫星轨道倾角变化的 2 个主要频率为 1 × 10^-7 Hz（对应 115.74 d的长周期）和 7.8 × 10^-7 Hz（对应 14.84 d 的短周期），其中约 15 d 的短周期主要由月球引力导致。

3.2 大气阻力与轨道面内控制

轨道面内控制，各卫星都进行了高频次的半长轴控制。控制频次和控制量主要根据大气阻力摄动的情况确定，差异主要源于各卫星的轨道高度和迎风面积。

大气阻力摄动对轨道运动的影响体现为轨道面内参数的长期变化，即半长轴衰减。大气阻力摄动引起的半长轴变化率如下^[27-28]：

图 8 LT-1A 卫星轨道倾角的运动周期数值分析

Fig. 8 Numerical analysis of the periodic motion for the orbital inclination of LT-1A

\dot{a} = - C_{d} \frac{S}{m} n a^{2} ρ

（8）

式中：C_d= 2.2 为大气阻力系数；m 为航天器质量；S 为迎风面积；n 为轨道角速度；ρ 为大气密度。

大气密度的波动情况，体现为对基准大气密度的修正。采用中国科学院国家空间科学中心的空间环境预报中心发布的 F10.7 参数，进行数据分析。采用 5 次多项式拟合关于 F10.7 参数的大气密度修正参数，如下^[29-30]：

ρ_{x} (x) = A \cdot {[x^{5}, x^{4}, x^{3}, x^{2}, x^{1}, 1]}^{T}

（9）

式中：x 为 F10.7 参数，多项式参数为

\begin{matrix} A = & [5.54 \times 10^{- 11}, - 5.50 \times 10^{- 8}, 2.10 \times 10^{- 5}, \\ - 0.0038, 0.32, - 8.82] \end{matrix}

以 t₀ 时刻轨道衰减率为基准，后续时刻的轨道衰减率 ȧ(t)估值如下：

\dot{a} (t) = \frac{ρ (t_{0})}{ρ (t)} \dot{a} (t_{0}) = \frac{ρ_{x} (F 10.7 (t_{0}))}{ρ_{x} (F 10.7 (t))} \dot{a} (t_{0})

（10）

所选取时间区间的初始 F10.7(t₀) ≈ 150，为太阳活动中年。利用历元和控制点之间的轨道变化量可以估算轨道衰减率，相应的 LT-1A 卫星的初始轨道衰减率为-6.3 m/d。

太阳活动的 F10.7 参数和 LT-1A 卫星的轨道衰减率估计如图 9 所示，数据对应的时间区间为2023 年 7 月—2025 年 3 月，经历了太阳活动由中年发展为太阳活动高年的过程。LT-1A 卫星的轨道衰减率由初始的-6 m/d 变化为-13 m/d，峰值达到约-20 m/d。

图 9 LT-1A 卫星的轨道衰减情况

Fig. 9 Variations of the orbit decay rate of LT-1A

TLE 参数的精度与原始数据的测量精度、轨道确定的算法精度有关，其中算法精度为系统性误差，只要保证算法精度的前后一致性，即可较为精确的确定轨控点。本文基于各卫星的平半长轴变化情况，研判轨道面内的控制点，估算各卫星轨道面内控制的控制时间间隔和轨道衰减率，各卫星轨道面内控制的情况统计如图 10~ 图 13所示。

如图 10 所示，图中绿色荧光点标识了轨道控制的控制点，图中红色方框为数据密集区域。图 10（a）显示 TerraSAR-X 卫星的标称轨道高度为508.40 km，图 10（b）显示其每次轨道控制的半长轴控制量约为 20~40 m，图 10（c）显示其轨道控制周期约 10~20 d，图 10（d）显示其轨道衰减率约为 5~10 m/d。

图 10 TerraSAR-X 卫星的轨道参数与控制参数

Fig. 10 Orbital and control parameters of TerraSAR-X

图 11（a）显示 Sentinel-1A 卫星的标称轨道高度为 695.76 km，图 11（b）显示其每次轨道控制的半长轴控制量约为 10~20 m，图 11（c）显示其轨道控制周期约 4~8 d，图 11（d）显示其轨道衰减率约为 3~6 m/d。

图 11 Sentinel-1A 卫星的轨道参数与控制参数

Fig. 11 Orbital and control parameters of Sentinel-1A

图 12（a）显示 LT-1A 卫星的标称轨道高度为602.85 km，图 12（b）显示其每次轨道控制的半长轴控制量约为 40~80 m，图 12（c）显示其轨道控制周期约 5~10 d，图 12（d）显示其轨道衰减率约为 6~12 m/d。

图 12 LT-1A 卫星的轨道参数与控制参数

Fig. 12 Orbital and control parameters of LT-1A

图 13（a）显示 ALOS-2 卫星的标称轨道高度为630.98 km，图 13（b）显示其每次轨道控制的半长轴控制量约为 20~40 m，图 13（c）显示其轨道控制周期约 2~4 d，图 13（d）显示其轨道衰减率约为 15~30 m/d。

图 13 ALOS-2 卫星的轨道参数与控制参数

Fig. 13 Orbital and control parameters of ALOS-2

3.3 管道保持与方法有效性检验

管径的定义采用虚拟编队设计思路，参考基于e/i矢量的编队相对运动方程，描述空间中卫星和参考轨迹间的相对运动，相对轨道参数定义为

(\begin{matrix} Δ a \\ Δ e_{x} \\ Δ e_{y} \\ Δ i_{x} \\ Δ i_{y} \\ Δ u \end{matrix}) = (\begin{matrix} a_{sat} - a_{ref} \\ e_{sat} \cos ω_{sat} - e_{ref} \cos ω_{ref} \\ e_{sat} \sin ω_{sat} - e_{ref} \sin ω_{ref} \\ i_{sat} - i_{ref} \\ (Ω_{sat} - Ω_{ref}) \sin i_{ref} \\ u_{sat} - u_{ref} \end{matrix})

（11）

式中：下标 ref为参考轨道，下标 sat为卫星。

卫星偏离严格回归轨道中心的管径偏差包括法向分量 E_N 和径向分量 E_R 两部分，其与相对轨道参数的映射关系如下^[24]：

（12）

式中：ω_e 为地球自转角速度。

轨道面内的轨道控制采用超调控制，控制周期内平均半长轴约等于参考轨迹对应的半长轴。假设轨道的衰减率为 ȧ，2 次控制周期间隔为 T_c，管径波动项峰值的估计公式为

\begin{matrix} Δ {\bar{E}}_{N} & \approx \frac{1}{2} \int_{0}^{\frac{T_{c}}{2}} - 1.5 n (Δ a_{0} - \dot{a} t) d t = \\ - \frac{3}{4} \int_{0}^{\frac{T_{c}}{2}} \sqrt{\frac{μ}{a^{3}}} (\frac{\dot{a} T_{c}}{2} - \dot{a} t) d t = - \frac{3 \dot{a}}{32} \sqrt{\frac{μ}{a^{3}}} T_{c}^{2} \end{matrix}

（13）

轨道面外的轨道控制主要针对轨道倾角，管径波动项峰值为

Δ {\bar{E}}_{N} \approx a_{ref} Δ i_{x}

（14）

LT-1 卫星采用虚拟编队的设计原理，以地面设计的严格回归轨道结合历元计算实时的参考轨迹，进行管道导航，同时进行管道保持控制，管道导航能够实时计算卫星偏离参考轨迹的管径偏差 E_N 和E_R。LT-1A 卫星的 E_N 和 E_R数据如图 14 所示，主要波动项为E_N。

图 14 LT-1A 卫星的 E_N 和 E_R 统计

Fig. 14 Statistical charts of E_N and E_R of LT-1A

LT-1A 卫星在轨实施管道保持控制，当管径峰值发生明显趋势变化（轨道面内控制）或瞬时较大量变化（轨道面外控制）时，即为实施了轨道控制。

LT-1A 卫星的轨道控制策略如图 15 所示，图15 中绿色荧光点标识了根据半长轴和轨道倾角确定的控制点。轨道面内的控制量以 40~60 m 为主，实施轨道面内控制后，管径峰值的变化趋势由变大转为变小。轨道面外的频次较低，累积到一定量实施，当实施轨道面外控制后，管径峰值由较大值变为小量。证明了基于地面测轨数据进行轨道控制策略反演的有效性。

图 15 LT-1A 卫星的 E_N变化趋势与地面测量数据的控制反演

Fig. 15 Variations of E_N of LT-1A and control strategy inversion based on ground-based tracking data

4 结束语

1）本文针对具有空间轨迹重访、管道保持控制功能的卫星型号开展调研和数据采集，通过运动学和动力学轨道特性的分析，建立了常态化分析此类卫星轨道保持状态评估的方法。

2）运动学方面，针对太阳同步特性，利用升交点赤经分析轨道的降交点地方时保持情况，确定轨道面和太阳矢量的长期运动关系。针对轨道冻结特性，利用偏心率矢量分析近地点幅角的保持情况，确定轨道面内拱线的稳定性。本文调研的卫星，其轨道保持控制使卫星能够长期保持良好的太阳同步特征和冻结轨道特性，表现为降交点地方的变化小于0.003 h。低轨卫星的偏心率矢量具有 100 d 左右的周期运动特征，近地点幅角变化范围较小。

3）动力学方面，针对轨道面内控制，根据半长轴的理论变化趋势和实际变化，辨识轨道面内控制状态。同轨道高度、不同太阳活动情况下的轨道衰减率不同，需要针对大气阻力摄动导致的轨道衰减进行轨道控制，一般短期内采用定周期控制。针对轨道面外控制，根据轨道倾角的理论变化趋势和实际变化，辨识轨道面外控制状态。日月三体引力摄动会产生影响管径的多类周期运动特性，为了约束虚拟编队的管径波动范围，需要结合目标管径和周期运动的变化趋势进行轨道面外的参数控制。

4）本文全方位分析了重轨管道保持需要满足的轨道特性，系统展现了此类卫星型号的在轨运行状态。

图 1 CelesTrak 网站的 LT-1A 卫星轨道参数曲线

Fig. 1 Orbital parameter curves of LT-1A on CelesTrak website

图 2 评估方法的组成结构

Fig. 2 Structure of the state assessment method

图 3 根据轨道参数解算的降交点地方时

Fig. 3 Local time of the descending node based on the orbital parameters

图 4 近地点幅角的地面测轨数据

Fig. 4 Ground-based tracking data for the argument of perigee

图 5 偏心率矢量的波动情况

Fig. 5 Variations of the eccentricity vector

图 6 轨道倾角的地面测轨数据

Fig. 6 Ground-based tracking data for the orbital inclination

图 7 轨道倾角的控制策略分析

Fig. 7 Control strategy analysis for the orbital inclination

图 8 LT-1A 卫星轨道倾角的运动周期数值分析

Fig. 8 Numerical analysis of the periodic motion for the orbital inclination of LT-1A

图 9 LT-1A 卫星的轨道衰减情况

Fig. 9 Variations of the orbit decay rate of LT-1A

图 10 TerraSAR-X 卫星的轨道参数与控制参数

Fig. 10 Orbital and control parameters of TerraSAR-X

图 11 Sentinel-1A 卫星的轨道参数与控制参数

Fig. 11 Orbital and control parameters of Sentinel-1A

图 12 LT-1A 卫星的轨道参数与控制参数

Fig. 12 Orbital and control parameters of LT-1A

图 13 ALOS-2 卫星的轨道参数与控制参数

Fig. 13 Orbital and control parameters of ALOS-2

图 14 LT-1A 卫星的 E_N 和 E_R 统计

Fig. 14 Statistical charts of E_N and E_R of LT-1A

图 15 LT-1A 卫星的 E_N变化趋势与地面测量数据的控制反演

Fig. 15 Variations of E_N of LT-1A and control strategy inversion based on ground-based tracking data

表 1 具有自主轨迹保持的在轨卫星项目

Tab. 1 On-orbit satellite projects with autonomous orbit maintenance

表 2 各卫星的标称轨道参数

Tab. 2 Nominal orbital parameters of the satellites

表 3 各卫星的偏心率矢量参数

Tab. 3 Eccentricity vector parameters of the satellites

图 1 CelesTrak 网站的 LT-1A 卫星轨道参数曲线

Fig. 1 Orbital parameter curves of LT-1A on CelesTrak website

图 2 评估方法的组成结构

Fig. 2 Structure of the state assessment method

图 3 根据轨道参数解算的降交点地方时

Fig. 3 Local time of the descending node based on the orbital parameters

图 4 近地点幅角的地面测轨数据

Fig. 4 Ground-based tracking data for the argument of perigee

图 5 偏心率矢量的波动情况

Fig. 5 Variations of the eccentricity vector

图 6 轨道倾角的地面测轨数据

Fig. 6 Ground-based tracking data for the orbital inclination

图 7 轨道倾角的控制策略分析

Fig. 7 Control strategy analysis for the orbital inclination

图 8 LT-1A 卫星轨道倾角的运动周期数值分析

Fig. 8 Numerical analysis of the periodic motion for the orbital inclination of LT-1A

图 9 LT-1A 卫星的轨道衰减情况

Fig. 9 Variations of the orbit decay rate of LT-1A

图 10 TerraSAR-X 卫星的轨道参数与控制参数

Fig. 10 Orbital and control parameters of TerraSAR-X

图 11 Sentinel-1A 卫星的轨道参数与控制参数

Fig. 11 Orbital and control parameters of Sentinel-1A

图 12 LT-1A 卫星的轨道参数与控制参数

Fig. 12 Orbital and control parameters of LT-1A

图 13 ALOS-2 卫星的轨道参数与控制参数

Fig. 13 Orbital and control parameters of ALOS-2

图 14 LT-1A 卫星的 E_N 和 E_R 统计

Fig. 14 Statistical charts of E_N and E_R of LT-1A

图 15 LT-1A 卫星的 E_N变化趋势与地面测量数据的控制反演

Fig. 15 Variations of E_N of LT-1A and control strategy inversion based on ground-based tracking data

表 1 具有自主轨迹保持的在轨卫星项目

Tab. 1 On-orbit satellite projects with autonomous orbit maintenance

表 2 各卫星的标称轨道参数

Tab. 2 Nominal orbital parameters of the satellites

表 3 各卫星的偏心率矢量参数

Tab. 3 Eccentricity vector parameters of the satellites

图(15) / 表(3)

引用本文

杨盛庆，岳杨，陈桦，等 .基于地面测轨数据的轨道保持状态评估方法[J].上海航天（中英文），2026，43（4）：203-215.

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图 1 CelesTrak 网站的 LT-1A 卫星轨道参数曲线

Fig. 1 Orbital parameter curves of LT-1A on CelesTrak website

图 2 评估方法的组成结构

Fig. 2 Structure of the state assessment method

图 3 根据轨道参数解算的降交点地方时

Fig. 3 Local time of the descending node based on the orbital parameters

图 4 近地点幅角的地面测轨数据

Fig. 4 Ground-based tracking data for the argument of perigee

图 5 偏心率矢量的波动情况

Fig. 5 Variations of the eccentricity vector

图 6 轨道倾角的地面测轨数据

Fig. 6 Ground-based tracking data for the orbital inclination

图 7 轨道倾角的控制策略分析

Fig. 7 Control strategy analysis for the orbital inclination

图 8 LT-1A 卫星轨道倾角的运动周期数值分析

Fig. 8 Numerical analysis of the periodic motion for the orbital inclination of LT-1A

图 9 LT-1A 卫星的轨道衰减情况

Fig. 9 Variations of the orbit decay rate of LT-1A

图 10 TerraSAR-X 卫星的轨道参数与控制参数

Fig. 10 Orbital and control parameters of TerraSAR-X

图 11 Sentinel-1A 卫星的轨道参数与控制参数

Fig. 11 Orbital and control parameters of Sentinel-1A

图 12 LT-1A 卫星的轨道参数与控制参数

Fig. 12 Orbital and control parameters of LT-1A

图 13 ALOS-2 卫星的轨道参数与控制参数

Fig. 13 Orbital and control parameters of ALOS-2

图 14 LT-1A 卫星的 E_N 和 E_R 统计

Fig. 14 Statistical charts of E_N and E_R of LT-1A

图 15 LT-1A 卫星的 E_N变化趋势与地面测量数据的控制反演

Fig. 15 Variations of E_N of LT-1A and control strategy inversion based on ground-based tracking data

表 1 具有自主轨迹保持的在轨卫星项目

Tab. 1 On-orbit satellite projects with autonomous orbit maintenance

表 2 各卫星的标称轨道参数

Tab. 2 Nominal orbital parameters of the satellites

表 3 各卫星的偏心率矢量参数

Tab. 3 Eccentricity vector parameters of the satellites

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1 地面测轨数据与评估方法

2 轨道运动学特性分析

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